Sustentación y modelos de resistencia

Estructuras de retícula

Imágenes: noción de estructuras que combinan cáscara y rejilla, como elementos trabajando asociadamente.

Pensando criterios de estructura, es posible extraer del artículo anterior la noción de arco, como recurso constructivo. ¿Cómo funciona el arco? Entre “formas activas” a compresión, el arco ha sido la forma estructural que más ha perdurado, por ejemplo en puentes, y bóvedas.


El arco es una forma que permite a una estructura sostenerse sobre dos apoyos, usando materiales que sólo resisten compresión: el esfuerzo que contrae la estructura, presionando elementos. Vigas, losas, armaduras, por el contrario, tienen elementos sometidos a tensión, el esfuerzo que tiende a estirar. Los elementos en tensión requieren madera o metal. El hormigón armado usa refuerzo de acero para resistir la tensión. El uso en cubiertas y puentes de la piedra, el ladrillo y el hormigón simple, desde la época de los romanos, no podía tener otra forma que no fuera abovedada, pues una construcción hecha de esos materiales no resiste tensión.
Los arcos presentan complejidad en los apoyos, al tender a empujar éstos hacia fuera, y hacia abajo. Mientras menos profundo es el arco, mayor es el empuje que ejerce sobre los apoyos.


La bóveda: composición de arcos
Básicamente, una bóveda no es más que una suma de arcos: una superficie curva que recibe peso en su parte más alta, y lo transmite a la más baja haciéndole seguir la curva que ella misma describe. Por ésto, puede constituirse por bloques en equilibrio que reciben, cada uno, el empuje del bloque superior, transmitiéndolo al inferior. Estos empujes se descargan sobre los apoyos, los cuales reciben un esfuerzo lateral de desplazamiento hacia el exterior. Está claro, por ésto, que una bóveda no puede concebirse independientemente. Es necesario pensarla dentro de un organismo capaz de absorber los empujes que provoca. Por tanto, lo que determina el sistema es la mutua y férrea correspondencia de empujes y contra-empujes generado por la forma de la bóveda.


Las bóvedas usadas en el período románico son de distintos tipos. Muy difundida, sobre todo en Francia, es la bóveda de cañón, semicilíndrica, la más simple de todas. Pero la típica bóveda románica es la llamada de arista. Conocida ya por los romanos, la bóveda de arista deriva del cruce en ángulo recto de dos bóvedas de cañón. De ello resulta una figura cuadrada, con cuatro arcos semicirculares en los lados y dos arcos elípticos a lo largo de las diagonales. Contrariamente a la bóveda de cañón, que sólo puede apoyarse sobre otro arco o sobre una pared continua, la bóveda de arista sugiere con naturalidad, como puntos de apoyo, cuatro pilares, o columnas, en los ángulos de bóveda. Esta es la gran ventaja: la bóveda de arista se puede componer en todas direcciones.
De la unión de la bóveda de arista con sus soportes nace el otro gran concepto de la arquitectura románica: el tramo. Es decir, el elemento que se puede combinar para formar el organismo del edificio. Se puede describir el característico tramo románico, en forma y funcionamiento, de esta forma: partiendo de cuatro pilares dispuestos en los ángulos de un cuadrado, se unen de dos en dos con arcos semicirculares (llamados de medio punto), primero en los lados y después a lo largo de las diagonales. Estos arcos, con los pilares, definen en el espacio el esquema de una bóveda de arista con sus soportes.
http://www.geocities.com/romanicojeda/introduccion.htm
www.umh.es/asignaturas/ fichasignatura.asp?NA=4066&TIT=85

Gridshell: la retícula, el elemento asociado
A propósito de proyectos recientes, como la primera fotografía, pensando ya en la actualidad, es posible pensar formas combadas, pero formadas por partes, como armazón, en vez de superficies sólidas. El concepto “gridshell” habla de ésto: una cáscara (shell), pero reticulada (grid). Estructuras de retículas, de la sección al total.
http://www.openairclassroom.org.uk/Further%20information/information-downland%20gridshell.htm


La rejilla de este proyecto es en realidad una doble capa, con listones en dirección cruzada. Esto es necesario para combinar el grado requerido de flexibilidad con la fuerza transversal suficiente. Las piezas son unidas en los nodos de la rejilla con un sistema de placas de acero.


Abrazaderas en los nodos
La clave de la construcción del gridshell son abrazaderas en los nodos, o el metal que acopla las placas, que fueron colocadas en las partes donde las piezas de madera se cruzan sobre la rejilla. Las abrazaderas mantienen las piezas de roble en el lugar, permitiéndoles girar y flexionar, doblando y levantando, para formar la estructura tridimensional.
Una abrazadera consiste en tres placas, donde la del medio tiene alfileres para localizar la geometría de rejilla, donde se encama el listón. Las placas externas sostienen los listones exteriores sin apretar en el lugar, permitiendo deslizarse durante la formación de la cáscara.
Una vez que la estructura alcanza su forma final, los cerrojos de cada enganche son apretados para comprimir la madera en conjunto.

Simulaciones de Software
Software personalizado fue usado para trazar un mapa de la estructura, de modo que cada unión en el enrejado fuera colocada de una forma que permitiera a la madera el grado de curvatura adecuado para formar la cáscara.


Ejemplo de estructura de red.

http://www.architectureweek.com/2003/0122/building_2-2.html

Buscando otros ejemplos, aparte de este proyecto particular, es posible encontrar rejillas de papel, al modo de las cubiertas que logra Shigeru Ban. La rejilla así puede ser de acero, aluminio, cartón, o piezas de madera – roble - en el caso del edificio Downland Gridshell. El Pabellón Japonés en Hannover, diseñado por Shigeru Ban, tenía una superficie de 3600 m² y una altura de 16 m, combinando arcos de madera laminada, con una malla de tubos de cartón, de 40 m de longitud y 12,5 cm de diámetro, atados con cintas de poliéster. Los cimientos estaban compuestos por una estructura de acero y tablas de madera rellena con arena. Esta construcción, se cubrió con una membrana de papel, especialmente fabricada en Japón para resistir el fuego y el agua. El edificio así constituye la estructura de cartón más grande del mundo, desmontada y reciclada al terminar la exposición.


Ejemplo de estructura de papel: Paper Grid Shell


Pabellón Japonés, Shigeru Ban, EXPO 2000, Hannover.


http://www.flickr.com/photos/expomuseum/67851877/


Aproximaciones a estructuras de arcos y onduladas:
Gaudí y el modelo funicular.
La forma funicular es una figura que adopta un cable que se deforma por acción de una carga, dependiente de su magnitud y punto de aplicación.

Al leer sobre arcos y bóvedas, surge una pregunta: ¿cuál es la curva más adecuada para directriz de un arco? La respuesta es que esto depende del sistema de cargas. Cada uno, según su posición e intensidad, define lo que se llama “curva funicular”. Ésta es la directriz ideal para un arco.

Una forma de entender el funcionamiento del arco es imaginarlo “invertido”. Colgando una serie de pesos de una cuerda, ésta tomará espontáneamente la forma de la curva funicular. Se definirá un “arco inverso”, en el que la directriz trabajará a tracción, y no a compresión. El ejemplo más familiar es la curva de un puente colgante. También los ingenieros frecuentemente han utilizado el mismo método para encontrar la forma más adecuada de un arco, reproduciendo en una maqueta su sistema de cargas.


El caso más sencillo de carga es la uniforme; en este caso la curva funicular es una parábola (arco parabólico, en la figura inferior). En arcos de edificación, sin embargo, es poco utilizada: Gaudí, y arquitectos modernistas, fueron de los pocos que hicieron uso de ésta, siendo difícil de construir (obsérvese en la figura que cada dovela es de un tipo distinto), y su inclinación desde el mismo arranque reduce la capacidad disponible de paso.


En cambio, esta directriz, invertida, puede verse en múltiples puentes colgantes, como el conocido Golden Gate, o el de Olafsund (Dinamarca, en la figura). En éstos, el peso del tablero puede considerarse uniforme a todos los efectos.


Ligeramente distinta es la catenaria, funicular de una carga no uniforme, sino proporcional al peso de la propia curva funicular. Para luces grandes en comparación con la altura es casi indistinguible de la parábola.
El punto más espectacular del arco es la pieza superior, o clave, que se mantiene en su sitio, como desafiando la gravedad. A veces, en puentes como el acueducto de Segovia, las piedras se mantienen unidas por su propio peso, sin argamasa alguna, lo que no es tan sorprendente según lo explicado: es más, seguramente ninguna argamasa podría mantener en su sitio los sillares si éstos no estuvieran correctamente colocados.

Modelos de resistencia usados por Gaudí

Es conocido que Gaudí empleó modelos colgantes, método ya ocupado desde finales del siglo XVII. Lo original de Gaudí, sin embargo, es que emplea bóvedas de formas inusuales, mostrando gran intuición estructural. Para Gaudí el cálculo de estructuras formaba parte del proceso de proyecto, desde la etapa inicial.


En vez de emplear arcos derivados del círculo, como el de medio punto, emplea arcos parabólicos o “catenarios” (catenaria es la forma que toma una cadena colgante). El origen de este método, viene de 1670, cuando Robert Hooke planteó la pregunta de cuál es la forma ideal de un arco. En 1676, da la solución en un anagrama, incluido en un libro sobre relojes. “Del mismo modo que cuelga el hilo flexible, así, pero invertido, se sostendrá el arco rígido”.

De esta forma plantea la analogía con cables colgantes (funículum, del latín, significa cordel). Mientras el cable soporta tracciones, el arco “funicular” (su reflexión) soporta compresiones de la misma magnitud que el cable.


En las galerías del parque Güell se puede deducir a partir del eje del arco cual debe ser la inclinación del eje de la columna que coincide con la recta de acción de la reacción del arco, garantizando que trabaje en compresión simple.
Las columnas de esta forma están inclinadas porque tienen la misma dirección que la resultante de las cargas que sobre ellas se aplican. De esta manera se pueden eliminar los contrafuertes y arbotantes, característicos del gótico.

Renzo Piano y arcos y ondulaciones contemporáneas

El aeropuerto de Kansai, diseñado por Renzo Piano, está definido formalmente por una gran cubierta ondulada, de color plateado, que se dobla hacia abajo para formar un frente acristalado que mira a las pistas. Frente a esta apariencia tersa y pulida del exterior, el espacio interior está dominado por la visión de grandes arcos triangulados, soportes inclinados, y tirantes cruzados que componen la estructura metálica.


Arcos de papel, y derivaciones de la arquitectura de Shigeru Ban


Es posible apreciar modelos de sustentación a escala humana:
http://www.archispass.org/category/ernstes/architektur/karton/page/3/
En el link anterior es posible ver búsquedas estructurales en modelos de sustentación por retículas, recurriéndose al cartón. Se aprecia, aparte del movimiento, sujeto por uniones, la importancia de mantener una sección firme, la sustentación del corte transversal, como proyección o repetición de curvas.

El material y la elección
Al construir por partes las piezas pueden ser de acero, aluminio, tubos de cartón, madera. Esto hace pensar en la geometría y el material adecuado: una geometría no va a ser igual dependiendo de la materia que se utilice.

Estructura: muro sólido y tabique, de la estimación al cálculo
Cuando se proyecta, se estima la proporción de estructura sólida y liviana, tomando criterios. En este sentido, a partir de esta aproximación aparece la interrogante de cómo pasar al cálculo y la comprobación, aparte de ocupar fórmulas y software, como auxiliares. Esto es, dirigir un diseño estructuralmente.
En este punto, se presenta el modelo como intermediario, como aproximación física, y forma de experiencia. Resultan interesantes en este sentido los talleres de modelos, y las experiencias 1 a 1, a escala humana.

En vivienda económica, en contraste con otros requerimientos, es muy importante el milímetro, por la cantidad acotada de m2 que frecuentemente se manejan.
Se hace necesario así proyectar teniendo noción del tipo de tabique y el ancho real. Un tabique va a medir entre 12 cms y 7 cms, lo que es bastante variable. Un muro sólido, de 14 a 20 cms, dependiendo del revestimiento. Enfocando como programa cubrir la vivienda, el ahorro, a través de centímetros, y milímetros, puede ser significativo.
Como criterio de estructura, el presente artículo procura tocar el tema de que a partir de módulos, se llegue al total, donde el sistema es cómo estos elementos se vinculan y colaboran. Así se plantea como una introducción, a un tema que podría ser una vertiente de desarrollo.